Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为A（3，-1），平行于x轴的直线y=3与抛物线交于C,D两点，且CD=4

求抛物线的解析式
最主要是告诉我D点的坐标怎么求。

Answer 1

顶点坐标是 (-b/2a,4ac-b平方/4a)
所以 -b/2a=3 4ac-b平方/4a=-1
解出 b=-6a 4ac-b平方=-4a
将b=-6a 带入 4ac-b平方=-4a 得出 36a平方-4ac-4a=0
又因为 y=3与抛物线交于C,D两点，且CD=4
所以 4=ax2+bx+c
4=ax2-6ax+c
x1+x2=-b/a=-(-6a)/a=6
x1*x2=c/a
(x1-x2)平方=(x1+x2)平方-4x1*x2=36-4c/a=16
c=5a 带入36a平方-4ac-4a=0

36a平方-20a平方c-4a=0
a=1/4
b=-3/2
c=5/4
所以 解析式 y=1/4x2-3/2x+5/4

无需求 D点的坐标

追问

智商不行，看不太懂诶。。

追答

你只需知道CD的距离 其实 就是他们横坐标的距离

Answer 2

a=1，b=-6，c=8
由题知（1,3）（5,3）（3，-1）在图上，代入即可知答案