Question

如图，已知：E是正方形ABCD的边BC上的一点，EF⊥AE，与∠BCD的外角∠GCD平分线相交于F，求证：AE=ED

虚线不要

Answer 1

证明：【纠正：求AE=EF】
∵ABCD是正方形
∴AB=BC，∠B=∠ECD=90º
∵EF⊥AE
∴∠AEF=90º
∵∠BAE=90º-∠AEB，∠CEF=90º-∠AEB
∴∠BAE=∠CEF
在AB上截取BH=BE，∵∠B=90º
∴∠BHE=45º
∴∠AHE=180º-45º=135º
∵∠ECF=90º+∠DCF=135º【∵CF平分∠DCG】
∴∠AHE=∠ECF
∵AH=AB-BH，EC=BC-BE【AB=BC，BH=BE】
∴AH=EC
∴⊿AHE≌⊿ECF（AAS）
∴AE=EF