Question

已知函数f(x)=x^2—2ax+2，x属于[-1，1]，求函数f(x)的最小值。

Answer 1

解：当-1≤a≤1时，
f(x)的最小值是f(a)=a^2-2a^2+2=2-a^2，
当a>1时，f(x)的最小值是f(1)=1-2a+2=3-2a，
当a<1时，f(x)的最小值是f(-1)=1+2a+2=2a+3.

追问

为什么能用a替换x

追答

因为函数f(x)=x^2—2ax+2的极小值点就在x=a处。（韦达定理）

Answer 2

根据条件知对称轴x=a,当a<-1时，最小是为f(-1)=3+2a,当a>1时，最小值为f(1)=3-2a,当-1≤a≤1时，最小值为f(a)=2-a²