Question

如图,AB平行CD，BE、CE分别是角ABC、角BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD

Answer 1

因为AB//DC 所以^ABC+^BCD=180 BE、CE分别是角ABC、角BCD的平分线 所以 ^abe=^EBC ^BCE=^ECD 所^EBC+^ECD=90 及^bec=90 将CE和BA延长交与F点。因AB//DC AF=CD 因 ^abe=^EBC ^EBC+^ECD=90 以证 所以FBC为等腰三角形 FB=BC BC=AB+FA (FA=CD）

Answer 2

在BC上取点P，使得BP=BA，连结EP
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠A=∠BPE
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∵∠BPE+∠CPE=180°
∴∠A=∠BPE
∴∠CPE=∠D
∵CE是∠BCD的平分线
∴CP=CD
∴CB=BP+CP=AB+CD