Question

当0≤x≤2时,不等式x^2-3x+2≤3-t^2恒成立，求t的取值范围

Answer 1

设y＝x^2-3x+2=(x-3/2)^2 -1/4
当0≤x≤2时
y的最小值＝-1/4 (x=3/2)
y的最大值＝2 (x=0)
因为 x^2-3x+2≤3-t^2
所以，3-t^2>=2
即，t^2≤1，－1<=t<=1
所以，t的取值范围为[-1，1]

Answer 2

解：令f(x)=x^2-3x+2-3+t^2,(0≤x≤2)
则原命题等价于f(x)≤0恒成立;
又因为a=1>0,-b/2a=1.5
所以f(1.5)<f(2)<f(0)≤0恒成立；
从而有t^2-1≤0，
即-1≤t≤1