若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x,y>0

若f(x)是定义在0到正无穷上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)问:若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2... 若f(x)是定义在0到正无穷上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y) 问:若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2 展开
文明使者FE
2011-10-06 · TA获得超过2.8万个赞
知道大有可为答主
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一楼回答有误!
令x=y则
f(x/x)=f(1)=f(x)-f(x)=0
f(x+3)-f(1/3)=f(3x+9)<2
由f(x/y)=f(x)-f(y)
得f(x)=f(x/y)+f(y)
f(6)+f(6)=2
即f(36/6)+f(6)=2
∴f(36)-f(6)+f(6)=2
∴f(36)=2
原不等式可化为
f(3x+9)<f(36)
∵f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
∴3x+9<36且x+3>0
∴此不等式的解集为{x|-3<x<9}
追问
为什么  x+3要>0
追答
f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数
爱霈常颖然
2019-09-15 · TA获得超过3920个赞
知道小有建树答主
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f(x)是定义在0到正无穷上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
令x=y=1
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0
f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2
f(x+3)-f(1/3)<2
对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
f[(x+3)/(1/3)]<2=f(36)
f(3x+9)<f(36)
f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以
3x+9<36
3x<27
x<9
f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以x>0
所以不等式的解为
0<x<9
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区颉季智晖
2019-04-21 · TA获得超过3765个赞
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f(x/y)=f(x)-f(y)设x=1,y=1则f(1)=f(1)-f(1)所以f(1)=0
f(x+3)-f(1/3)<2=2f(6)
f(x+3)-f(1/3)-f(6)<f(6)
f(3x+9)-f(6)<f(6)
f(x/2+3/2)<f(6)
因为此函数为增函数,所以x/2+3/2<6
x<9
因为x定义在(0,正无穷)上,所以x取值范围为(0,9)
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百度网友abe38b1ec
2011-10-06 · TA获得超过1.1万个赞
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由f(x/y)=f(x)-f(y)
得f(x)=f(x/y)+f(y)
f(6)+f(6)=2
即f(36/6)+f(6)=2
所以f(36)=2
原不等式化为
f((x+3)/(x-3))<f(36)
所以有
(x+3)>0=======>x>-3
(x-3)>0=======>x>3
(x+3)/(x-3)<36==>x>111/35
所以 x>111/35

希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳!
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匿名用户
2011-10-06
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f(6)=f(36)-f(6) => f(36)=2;
f(x+3)-f(1/3)<2 <=> f(3x+9)<f(36) 且x+3>0 <=> 0<3x+9<36 且x+3>0 <=> -3<x<9
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