Question

在三角形ABC中，AB=AC，BD是角ABC的角平分线，至AC于点D，连接DE至AB于点E，DE平行BC，

则CD=DE，请说明理由

Answer 1

BD是角ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD
DE平行BC，∠BDE=∠CBD
BE=DE
DE平行BC,AB=AC,BE=CD
CD=DE

追问

BE=CD是怎么知道的？

追答

DE平行BC,AB=AC，所以三角形ADE也是等腰三角形，AE=AD,所以下面两段也是相等的

追问

我们只学过两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，没学过两直线平行线段相等。

追答

∠AED和∠B是同位角相等的吧，∠ADE和∠C是同位角相等吧
∠B和∠C相等
所以∠AED和∠ADE相等
三角形ADE也是等腰三角形，AE=AD
AB=AC
AB-AE=AC-AD
即CD=BE
所以CD=DE
这些可以自己推的，画公仔不用画出肠吧，说个大概的思路就行了，写出来老师肯定看的懂

Answer 2

证明：
因为AB=AC, DE//BC, 所以 AE=AD 角EDB=角DBC;
又因为 角EBD=角DBC
所以 角EBD=角EDB
所以 ED=EB
又因为 EB=AB-AE=AC-AD=CD
所以 CD=DE
证明完毕

追问

因为AB=AC, DE//BC, 所以 AE=AD ?
我们只学过两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，没学过两直线平行线段相等。