Question

若一次函数f(x)满足f(f(x))=2x+1,求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax+b 则
f(f(x))=a(ax+b)+b=2x+1 恒成立
则对应项系数相等 a*a=2 ab+b=1
a=根号2 b=根号2-1
或者 a=-根号2 b=-根号2-1
求出a b
f(x)就出来了

追问

a不是也可以等于-根号2吗 这样子就2种答案了

Answer 2

设f(x)=ax+b 则
f(f(x))=a(ax+b)+b=2x+1 必定成立
则a=正负√2
得到f（x）=√2x+√2-1或
f（x）=-√2-√2-1