Question

已知：a、b、c是△ABC的三条边，并且满足等式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0。求证：△ABC是等边三角形。

a2表示a的平方b2表示b的平方c2表示c的平方

Answer 1

a2+b2+c2-ab-ac-bc=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0可以得到a=b=c所以△ABC是等边三角形

Answer 2

a2+b2+c2-ab-ac-bc=02a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=0(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0所以a=b=c等边三角形

Answer 3

2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=o
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c.
望采纳。

Answer 4

不知你学过重要不等式没有2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab=bc=ac)仅当a=b=c时取等号