Question

各位，帮忙解答一下！谢谢！急急急！！！！！

已知B（-2，0），C（2，0），点A是Y轴正半轴上一点，CD⊥AC交Y轴于D，M为AC上一动点，N为AB延长线一动点，且满足AM+AN=2AC，MN交BC于E，连DE。（1）过M做MK⊥BC与K，求证：ME=NE，DE⊥MN.（2）在（1）条件下，BC分之EK的值是否发生变化，若不变，求其值

Answer 1

（1）连接DM，DB，DN。
因为B（-2，0），C（2，0），点A在Y轴正半轴上，所以，AD垂直平分BC，
所以，AB=AC，DB=DC。
由AM+AN=2AC，有，（AC-CM）+（AB+BN）=2AC，所以，CM=BN。
由四边形ABDC的对称性和CD垂直AC可知，DB垂直AB，
所以，角DBN=角DCM=90度。
又因为DB=DC，BN=CM，所以，三角形DBN全等三角形DCM（SAS）
所以，DN=DM。
作MF平行AB交BC于F。
因为AB=AC，所以，角ABC=角ACB，
因为MF平行AB，所以，角MFC=角ABC，
所以，角MFC=角ACB，所以，MF=CM=BN。
因为MF平行AB，所以，角BNE=角FME，角NBE=角MFE，
所以，三角形BNE全等三角形FME，所以，ME=NE。
所以，DE⊥MN（等腰三角形底边上的中线与底边的高重合。）
（2）不变，BC/EK=2。
由（1）中三角形BNE全等三角形FME可得，BE=EF=1/2BF。
由MF=MC，MK⊥BC知，FK=KC=1/2CF。
所以，EK=EF+FK=1/2BF+1/2CF=1/2（BF+CF）=1/2BC。
所以，BC=2EK，BC/EK=2。