Question

已知不等式ax^2+2ax+1＞0的解集为R···

已知不等式ax^2+2ax+1＞0的解集为R，解关于x的不等式x^2+(a+1)x+a≤0

Answer 1

不等式ax^2+2ax+1＞0的解集为R，
a=0满足要求。

若a≠0,则y=ax^2+2ax+1的图像是抛物线，
ax^2+2ax+1＞0的解集为R，则需开口向上，判别式小于0，
即a>0，4a^2-4a<0
解得0<a<1
综上可知：0≤a<1

x^2+(a+1)x+a≤0
即(x+1)(x+a) ≤0,
因为0≤a<1，所以-a>-1,
所以该不等式解集为{x|-1≤x≤-a}.

Answer 2

因为不等式ax^2+2ax+1＞0的解集为R
所以a=0时显然成立
或者a>0,且4a^2-4a<0，解得0<a<1
综上得0≤a<1
由x^2+(a+1)x+a≤0
得(x+a)(x+2)≤0
解得-2≤x≤-a