Question

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三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知tanA,tanC是关于x的方程x2-p(x-1)+1=0的两个实根
(1)求B
(2)若b=2,三角形ABC的面积为2，求a,c的值
x^2-p(x-1)+1=0

Answer 1

？？？
x2-p(x-1)+1=0

Answer 2

天蝎答案是正确的

Answer 3

解：由tanA,tanC是关于x的方程x2-p(x-1)+1=0的两个实根，得：
tanA+tanC=p， tanA*tanC=p+1，所以：tan(A+C)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanC)=p/(1-p-1)=-1，
由于B=180°-（A+B)，所以：tanB=-tan（A+C)=1，因为0°<B<180°，所以B=45°；
由三角形ABC的面积为2和B=45°得：acsinB/2=2，所以ac=4√2，
又由余弦定理和b=2得：4=a^2+c^2-2accosB，a^2+c^2=12，
解由a^2+c^2=12和ac=4√2组成的方程组得：a=2或a=2√2，从而c=2√2或c=2，
故：a=2，c=2√2，或a=2√2，c=2