Question

已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)=-x²+x-1

求函数 f(x)的表达式 和值域。 要过程

Answer 1

解：因为函数f(x)为奇函数，
所以f(-x)=-f(x)
所以当x≤0时有f(-x)=(-(-x)²+(-x)-1)=-x²-x-1=-f(x)
∴当x≤0时f(x)=x²+x+1
综上所述f(x)=-x²+x-1(x>0),f(x)=x²+x+1(x≤0)
f(x)=-x²+x-1(x>0)时值域(-∞,-0.75]
f(x)=x²+x+1(x≤0)时值域[0.75,+∞)
综上所述f(x)的值域为{y|y≥0.75或y≤-0.75}

Answer 2

解：因为函数f(x)为奇函数，
所以f(-x)=-f(x)
所以当x≤0时，
f(x)=-(-x^2-x-1)=x^2+x+1
综上所述，f(x)={-x^2+x-1，x>0，
{x^2+x+1，x≤0，
f(x)的值域并没有特别的限制，所以f(x)的值域是R.