Question

高一的一些数学题-----设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证：f(-x)=f(x)

1、设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证： f(-x)=f(x)
2、已知函数f(x)=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围.
3、设全集U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，Cu（A∪B）=｛1，3｝，A∩（CuB）=｛2，4｝.求集合B
4已知函数f(x)={x(x+4)，x≥0， 求f(1)，f(-3)，f(a+1)的值.
x(x-4)，x＜0.

以上内容均属高一数学，回答可以不是原创，但是必须要有过程，详细的还加分
第4题的x(x+4)，x≥0，和 x(x-4)，x＜0. 是在一个大括号里的

Answer 1

(1) 证明: f(-x) = 1+ (-x)^2 / 1-(-x)^2
=1+x^2/1-x^2
=f(x)
综上,得证.

(2) 由方程知道,此函数的对称轴为x = -b/2a
=k/8
在区间[5,20] 单调,则有:
k/8 >= 20 或 k/8 <= 5
-->k>=160 或 k<=40

(3) Cu( A U B)={1,3} --> A U B ={2,4,5,6,7,8,9} ----(1)
A n (CuB) ={2,4} -->{2,4}包含于A
{2,4}不包含于B
A里的元素除去2,4 ..其它的--------(这个需要楼主理解一下) --(2)
由(1),(2) 得出B={5,6,7,8,9} A无法确定

(4) 解f(1),由于此时x=1>=0 所以代入第一个等式求解
f(1) = 1(1+4)=5
f(-3),由于此时x=-3 <0 所以代入第二个等式求解
f(-3)=-3(-3-4)=21

解f(a+1) 需要分情况讨论:
a+1≥0 -->a≥-1时, f(a+1)= (a+1)(a+1+4)=(a+1)(a+5)
a+1<0 -->a<-1时, f(a+1)=(a+1)(a+1-4)=(a+1)(a-3)
以上,为解

只为一般思路,仅供参考

补充下:第三题后面 A里的元素除去2,4 ..其它的都包含于A中
不知道怎么回事 显示不了

追问

第3个在详细一点 其他的都行，在给个详细的过程，别带箭头，分就给你

追答

A n (CuB) ={2,4}
这个是最关键的,从这里面能看出:A里面有的,B里面必须要有(当然2,4除外) 这题目就解决了
再详细一点那就是分析过程了,你肯定不能写在答题行里的,如下:
(1) B的补集和A交 为(2,4) 那么2A里面有2,4 B里面没有2,4 这个大家都懂的...
(2) 如果A里面不止2,4 但是这些数又不能和B的补集相交 所以B原本也必须要含有
比如还有个5 也就是A={2,4,5}
那么B的补集不能有5，否则交集就不是2,4了 . 补集不能有5 那么B原本一定有5

额,只能这么讲了,集合的问题要写运算,想了想,还真不好写.....

分无所谓,呵呵,仅供参考

Answer 2

第一题，就是证明奇偶性，直接带入即可；
第二题，考虑起对称轴，x=k/8，在[5，20]上要么单调递增要么递减，有x<=5或x>=20,可得k的范围；
第三题，由已知条件知，AUB={2,4,5,6,7,8,9},A={2,4}且B 不含有2，4，所以有B=｛5，6，7，8，9｝
第四题，f(1)=5,f(-3)=21,f(a+1)分情况讨论，若a+1>=0,有(a+1)(a+5);若a+1<0,有(a+1)(a-3);

追问

帮忙算一下嘛，给个过程，给你加20分

追答

不都已经算好了吗，第一题带进去就得到那式子了啊，第二题k=40或k<=160，其他俩就那样了啊

追问

我需要过程啊大哥

追答

呵呵……那就是过程了啊，第一题呢就-x带入得到的式子等于x带入的式子啊，第二题对称轴x=-b/2a，可得k/8，然后就那样讨论了啊，第三已经很详细了，第四题，1是大于零的，就带入前面那式子，负三是就带入后面那式子，a+1不确定，就那样讨论了啊，已经很详细了

Answer 3

1.用-x代替x，写出f(-x)=。。。=f(x)
2.这是二次函数，对称轴是 x=k/8,下面分两种情况
1.k/8大于等于20，
2.k/8小于等于5
3.画图，B=｛5，6，7，8，9｝
4。f(1)，f(-3)，直接代进去求，f(a+1)要讨论
1，a+1≥0，a≥-1,将x=a+1代进去求，f(a+1)
2，a+1＜0，a＜-1，将x=a+1代进去求，f(a+1)
将两种情况综合

Answer 4

呃，题很有难度啊