Question

在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an=

Answer 1

在数列{a‹n›}中,a₁+a₂+a₃...+a‹n›=2n+1,则a‹n›=?
解：S‹n›=a₁+a₂+a₃...+a‹n›=2n+1
故a₁=S₁=3；当n≧2时，a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=2n+1-[2(n-1)+1]=2n+1-(2n-1)=2；
即这是一个首项为3，从第2项开始，以后每一项都是2的常数列。

Answer 2

Sn=a1+a2+a3+...+an=2n+1；
Sn-1=ai+a2+a3+...+an-1=2(n-1)+1；
故an=Sn-Sn-1=2n+1-2(n-1)+1=2。
令n=1，则
a1=2*1+1=3，故
an={3, n=1;
2, n>1

Answer 3

因为a1+a2+a3...+an=2n+1
所以a1+a2+a3...+an-1=2（n-1）+1(n>=2)
相减： 当n>=2时，an=2
当n=1时，an=3,

Answer 4

a1=s1,a2=s2-s1,a3=s3-s2.....an=sn-s(n-1)=(2n+1)-(2(n-1)+1)=2(n不等于1），当n=1时，代入“a1+a2+a3...+an=2n+1"得到a1=3，a2=a3=a4=...=an=...=2

Answer 5

an=2(n≥2)
=3(n=1)