Question

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，其最小值为0，

且f（x-1）=f（-x-1）成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立。
（1）求f（1）的值
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要当x∈【1，m】时，就有f（x+t）≤x成立
求过程，速度！！！好的再加分

Answer 1

(1)
因为1属于（0，5),因此1<=f(1)<=2*|1-1|+1=1
=>1<=f(1)<=1
=>f(1)=1

(2)
f(1)=1=>a(1+1)^2=1
=>a=1/4
=>f(x)=(x+1)^2/4

(3)

又(x+1)^2/4-x=(x-1)^2/4>=0
因此（x+1)^2/4>=x
显然，x属于[1,m]时，是单调递增区间，要使x属于[1,m]时，都有f(x+t)<=x成立，那么t必小于0
因此题目要求实际就相当于把f(x)的曲线右平移|t|，使得（1，f(1))点刚好在曲线y=x上，m实际就是y=x和平移后的f(x)曲线的另一交点的x值。这样f(x+t)的曲线在【1，m】区间都在y=x直线下方，满足题目要求。

令：f(x+t)=(x+t+1)^2/4=x
=>(x+t+1)^2/4=x
=>x^2+2(t-1)x+(t+1)^2=0 (a)
又曲线通过(1，1）点，因此1是它的一个解
=》1+2(t-1)+(t+1)^2=0
=>t=-4
将t=-4代入（a)
=>x^2-10x+9=0
=>x1=1,x2=9
因此m=x2=9
因此这个最大的实数m的值为9

Answer 2

1 当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立。
令x=1 得1≤f（1）≤1.所以f（1）=1
2 f（x-1）=f（-x-1）成立；所以对称轴为X=-1
又因为当x∈R时，其最小值为0，可设f（x）=m（x+1）^2
将f（1）=1带入的m=1/4
所以f（x）=1/4（x+1）^2
3 暂时不会，在考虑中》》》

Answer 3

可知f(x)关于 x=-1对称，a不等于0 （对称轴）
x=1时， 1≤f（1）≤2|1-1|+1=1，
因此 f（1）=1；

（2）
由于 当x∈R时，f（x）最小值为零，得出：a>0，
f（x）=a（x+1）^2+c-a=ax^2+2ax+c
a+b+c=1；

x=-1时，f（x）得到最小值0，即a-b+c=0；

b=0.5=2a， a=0.25， c=1-a-b=0.25

f（x）=0.25x^2+0.5x+0.25

（3）
g(x)=f(x)-x=0.25(x-1)^2
……介个……题没错吧？

Answer 4

第三题是9，t的值是固定的

追问

过程呢