Question

已知函数f(X)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10，图象过（0,3）点，求f(x)的解析式

请详细点啊，谢谢了。

Answer 1

f(0)=f(4),可知函数对称轴x=2
可设f（x）=ax²+bx+c，图像过（0,3），可知c=3，
x1+x2=-b/a,x1x2=3/a,x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=（-b/a）²-6/a=10,可知b²/a²-6/a=10
对称轴x=-b/2a=2.可知b=-4a,带入上式，得出a=0或者a=1，a=0舍去，故有a=1，b=-4，所以
f（x）=x²-4x+3

Answer 2

f(0)=f(4）对称轴为X=2.所以X1+X2=4.f(x)=0的两根平方和为10 x1=3 x2=1 f(x)=a（x-1）（x-3） 图象过（0,3）点 所以 a=1 所以 f(x)=（x-1）（x-3） 。 如有不解，愿意再次解答.