Question

在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,角平分线BE交CD于点F,交AC于E 求证CE=CF

RT

Answer 1

因为BE是角平分线，所以角ABE=角EBC；｛又因为角ACB=90°，所以角EBC+角CEB=90°
又因为CD垂直AB，所以角ABE+角DFB=90°｝所以角DFB=角CEF，角DFB=角EFC（对顶角相等）所以角CEF=角EFC推出CE=CF（等边对等角）

Answer 2

首先可证三角形CDA∽三角形BCA
∴∠ABC=∠ACD
∴∠DCB=∠A
∵∠CEF=∠A+∠ABE
∠EFC=∠DCB+∠EBC
又∵∠ABE=∠CBE
∴∠CEF=∠CFE
∴三角形CEF为等腰三角形
∴CE=CF

Answer 3

BE平分∠B，所以∠DBF=∠CBE，∠CFE=∠BFD=90 °-∠DBF
∠CEF=90°-∠CBE=90°-∠DBF
所以∠CFE=∠CEF
所以CE=CF