Question

九年级上册二次函数题

1.已知二次函数y=x平方+ax+a+2.求证：不论a为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点..
2.已知抛物线y=x平方-2x-8.（1）.求证：该抛物线与x轴一定有两个交点.（2）.若该抛物线与x轴的两个交点分别为A.B.且他的顶点为P.求三角形ABP的面积.

Answer 1

1、解：当二次函数y=x²+ax+a+2的图像与x轴相交时，y=0 即：x²+ax+a+2＝0
关于x的一元二次方程：x²+ax+a+2＝0 判别式⊿＝a²－4﹙a＋2﹚＝﹙a－2﹚²＋4恒大于0
所以不论a为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点..。
2、解：⑴ 抛物线y=x²-2x-8的图像与x轴相交时，y=0 即：x²-2x-8＝0 解得X1＝4 X2＝－2
所以抛物线与x轴一定有两个交点，其坐标为﹙－2,0﹚、﹙4,0﹚
⑵抛物线的顶点坐标X＝－b/2a＝－﹙－2﹚/2×1＝1
y＝﹙4ac－b²﹚/4a＝[4×1×﹙－8﹚－﹙－2﹚²]/4×1＝7 过点P做x轴的垂线交x轴于C
所以 以A、B、P为顶点的三角形的面积S＝½AB的绝对值×PC的绝对值＝½﹙4＋2﹚×7＝21