Question

以下三个行列式的计算过程是什么。谢谢 1。x y x+y y x+y x x+y x y 2。1 x y z x 1 0 0 y 0 1 0 z 0 0 1

Answer 1

x y x+y
y x+y x
x+y x y
解:
c1+c2+c3
2(x+y) y x+y
2(x+y) x+y x
2(x+y) x y

r3-r2,r2-r1
2(x+y) y x+y
0 x -y
0 -y y-x

--此时用对角线法则得
= 2(x+y)[x(y-x)-y^2]
= -2(x^3+y^3).

2.
1 x y z
x 1 0 0
y 0 1 0
z 0 0 1

第2,3,4列分别乘 -x,-y, -z 加到第1列, 则
D =
1-x^2-y^2-z^2 x y z
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
[此为上三角行列式]
= 1-x^2-y^2-z^2.

Answer 2

这两个行列式有一个共同特点就是对称，不过对计算没帮助，用代数余子式的方法很容易算出来。