Question

如图，在三角形ABC中，M是BC的中点，MD垂直于AB，ME垂直于AC，垂足分别为D，E，且BD等

如图，在三角形ABC中，M是BC的中点，MD垂直于AB，ME垂直于AC，垂足分别为D，E，且BD等于CE。
求证：点M在角BAC的平分线上

Answer 1

证明：连接AM。在直角△BMD和直角△CME中，已知BM=CM、BD=CE，∴△CME≌△CME（斜边、直角边）。∴MD=ME（全等△对应边相等）。又∵MD⊥AB，ME⊥AC（已知），∴AM平分∠BAC（到角两边距离相等的点，在角的平分线上），即M点在∠BAC的平分线上。