已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C

已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,其中A,B,C为△ABC的内角①求角C的大小... 已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,其中A,B,C为△ABC的内角
①求角C的大小展开

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#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

zqs626290
2011-10-06 · TA获得超过3.1万个赞

知道大有可为答主

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由题设mn=sin2C可得
sinAcosB+cosAsinB=sin2C
由两角和的正弦公式可知
sin(A+B)=sin2C
∵sin(A+B)=sin[180-C]
=sinC
=sin2C
=2sinCcosC
∴sinC=2sinCcosC
∴sinC(2cosC-1)=0
∵sinC≠0
∴2cosC-1=0
∴cosC=1/2
结合0＜C＜180º可知
C=60º

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凡世倾城
2011-10-06

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90度

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LenglengZL
2012-07-29

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∵mn=sin2C
(sinA,sinB)(cosB,cosA)=sin2C
sinAcosB+sinBcosA=sin2C
sin(A+B)=sin2C
sinC=sin2C
∴C=60º

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