Question

已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C

已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,其中A,B,C为△ABC的内角
①求角C的大小

Answer 1

由题设mn=sin2C可得
sinAcosB+cosAsinB=sin2C
由两角和的正弦公式可知
sin(A+B)=sin2C
∵sin(A+B)=sin[180-C]
=sinC
=sin2C
=2sinCcosC
∴sinC=2sinCcosC
∴sinC(2cosC-1)=0
∵sinC≠0
∴2cosC-1=0
∴cosC=1/2
结合0＜C＜180º可知
C=60º

Answer 2

90度

Answer 3

∵mn=sin2C
(sinA,sinB)(cosB,cosA)=sin2C
sinAcosB+sinBcosA=sin2C
sin(A+B)=sin2C
sinC=sin2C
∴C=60º