如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E。1)求证AP⊥EF

a1377051
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如图,PECF是矩形,∠PFE=∠PCE.从对称性∠PCE=∠PAB.又PE∥AB  ∴∠EPQ=∠PAB

∴∠PFE=∠EPQ.   而∠FPQ=90º-∠EPQ=90º-∠PFE,即∠FPQ+∠PFE=90º

∠PQF=180º-﹙∠FPQ+∠PFE﹚=90º   即AP⊥EF

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