Question

如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F，PE⊥BC于E。1）求证AP⊥EF

Answer 1

如图，PECF是矩形，∠PFE＝∠PCE.从对称性∠PCE＝∠PAB.又PE∥AB  ∴∠EPQ＝∠PAB

∴∠PFE＝∠EPQ.   而∠FPQ＝90º-∠EPQ＝90º-∠PFE,即∠FPQ+∠PFE＝90º

∠PQF＝180º-﹙∠FPQ+∠PFE﹚＝90º   即AP⊥EF