Question

已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A（-1,0)和点B（0,-5） 问：抛物线的对称轴上是否存在

已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A（-1,0)和点B（0,-5）
问：抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A（-1,0)和点B（0,-5）代入得
0=a+4+c
-5=c
a=1
二次函数表达式为
y=x^2-4x-5
设M点坐标(x,x^2-4x-5)存在,且AM＝AB则
AB＾2＝AM＾2
1^2+5^2=(x+1)^2+(x^2-4x-5)^2
(x+1)^2(x-5)^2+(x+1)^2-26=0
这个方程比较难解
不过可以看出
x=0时成立
这样解得一个M（0，－5）
说明至少存在一个M满足条件。

Answer 2

解析式y=x方-4x-5 对称轴x=2 设m(2,y)
则AB=AM=根号26 AM方=26=9+y方 y=正负根号17 m(2, -根号17 ) 和（2，根号17）