Question

如图,正方形ABCD中,点E在CD边上,且CD=3DE,将△AED沿AE折叠得△AEF,延长EF交BC于G，连接AG、FC.

求证：（1）△ABG全等于三角形AFG
（2）∠EAG=1/2∠DAB;△EGC的周长等于正方形ABCD周长的一半。
（3）AG平行于FC;S△EGC=S△ADE

（1）（2）就不用证了，可以直接用，主要是（3）

Answer 1

设DE=2
则AB=AD=AF=6，EF=2，CE=4
CG=6-BG=6-FG
(2+FG)²=4²+(6-FG)²
4+4FG+FG²=16+36-12FG+FG²
16FG=48
FG=3
∴CG=3=FG
∴∠CFG=∠FCG
∴2∠AGF=∠BGF=∠CFG+∠FCG=2∠CFG
∴AG∥FC
∵AD=6，DE=2，CE=4，CG=3
∴S△EGC=6=S△ADE

追问

为什么要设DE为2呢？

追答

方便计算而已