Question

在线等一道高一数学题目，真诚请教，高手来，

对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1.且有f（-2）=-2，试求满足f(t)=t的整数有哪些。

Answer 1

令x=y=-1,
f(-2)=f(-1)+f(-1)+2,得f(-1)=-2
令x=y=0,
f(0)=f(0)+f(0)+1,得f(0)=-1
令x=1,y=-1
f(0)=f(1)+f(-1),得f(1)=1
令x=n,y=1
f(n+1)=f(n)+f(1)+n+1
所以:f(n+1)-f(n)=n+2
所以用数列的累差叠加法可得:
f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)
=[(n+1)+n+(n-1)+…+3]+1
=(n-1)(n+4)/2+3
所以f(a)=(a-1)(a+4)/2+3
解方程得：(a-1)(a+4)/2+3=a
a^2+a+2=0
解得：
a=-2,或a=1