Question

已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上单调递减，且满足：f(1-a)+f(1-a²)＜0,求实数a的取值范围。

各位，拜托了，帮忙解一下！！！！！！！！！！！

Answer 1

首先满足定义域的要求：-1<1-a<1，得：0<a<2；
-1<1-a²<1，得：0<a²<2；
所以定义域要求：0<a<√2；
f(1-a)+f(1-a²)＜0即f(1-a)<-f(1-a²)，
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以-f(1-a²)=f(a²-1)
所以：f(1-a)<f(a²-1)
由递减性：1-a>a²-1，即a²+a-2<0，(a+2)(a-1)<0，得：-2<a<1；
结合定义域，实数a的取值范围是：0<a<1

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

f(1-a)+f(1-a2)<0
-f(1-a^2)>f(1-a)
因为f(x)是奇函数，所以-f(1-a^2)=f(a^2-1)

所以f(a^2-1)>f(1-a)
因为f(x)在定义域(-1,1)内递减

所以-1<a^2-1<1，且-1<1-a<1,且1-a>a^2-1
a不等于0且-根号2<a<根号2
0<a<2
a^2+a-2<0, -2<a<1

所以a的取值范围是0<a<1
0<a<2
a^2+a-2<0, -2<a<1

所以a的取值范围是0<a<1
望采纳。。

Answer 3

原式化为f(1-a)<-f(1-a的平方)，
即f(1-a的平方)<-f(1-a)，
又因为奇函数-f(1-a)=f(a-1)，
所以原式化为f(1-a的平方)<f(a-1)，
减函数(1-a)^2>a-1，
化简a^2-3a+2>0，
所以a<1或a>2；（1）
又因为定义域为(-1,1)，
所以-1<1-a<1，0<(1-a)^2<1，
解出
0<a<2和0<a<1；（2）
综合（1）和（2），可得0<a<1

Answer 4

f(1-a)+f(1-a²)＜0
f（1-a）＜-f(1-a²)
因为f（x）为奇函数
所以f（1-a）＜f（a²-1）
列不等式方程组
-1＜ 1-a＜ 1
-1＜ 1-a²＜ 1
1-a ＞a²-1
解得 0＜a＜ 2
-√2＜ a ＜√2
-2＜a＜1
所以 0＜a＜1

Answer 5

原式化为f(1-a)<-f(1-a的平方)，即f(1-a的平方)<-f(1-a)，又因为奇函数-f(1-a)=f(a-1)，所以原式化为f(1-a的平方)<f(a-1)，减函数(1-a)^2>a-1，化简a^2-3a+2>0，所以
a<1或a>2；（1）
又因为定义域为(-1,1)，所以-1<1-a<1，0<(1-a)^2<1，解出
0<a<2和0<a<1；（2）
综合（1）和（2），可得0<a<1