(2009.北京)如图，在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E，若AC,平分∠DAB，且
(2009.北京)如图，在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E，若AC,平分∠DAB，且AB=AE,AC=AD,求证∠DBC=1/2∠DAB...
(2009.北京)如图，在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E，若AC,平分∠DAB，且AB=AE,AC=AD,求证∠DBC=1/2∠DAB
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因为角BAE＝角CAD
又AB=AE,AC=AD
所以三角形BAE相似于三角形CAD
三角形BAC全等于三角形EAD
即 角ABE＝角ACD
所以ABCD四点共圆
所以角DBC＝角DAC＝角BAC＝1/2角DAB
如果你不懂四点共圆的话：
因为角ABE＝角ACD
角BEA＝角CED
所以三角形ABE相似于三角形DCE
所以AE/BE=DE/CE
又因为角AED=角BEC
所以三角形BEC相似于三角形AED
所以角EBC＝角EAD
以下同上
又AB=AE,AC=AD
所以三角形BAE相似于三角形CAD
三角形BAC全等于三角形EAD
即 角ABE＝角ACD
所以ABCD四点共圆
所以角DBC＝角DAC＝角BAC＝1/2角DAB
如果你不懂四点共圆的话：
因为角ABE＝角ACD
角BEA＝角CED
所以三角形ABE相似于三角形DCE
所以AE/BE=DE/CE
又因为角AED=角BEC
所以三角形BEC相似于三角形AED
所以角EBC＝角EAD
以下同上
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