如图,O是△ABC的外心,弦AB的垂直平分线分别于AB、AC交与点M、N,又与BC的延长线交于D。求证∠OCA=∠D
2011-10-06
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证明:
∵PM是AB的垂直平分线
∴OA=OB
∴∠AOM=∠BOM
∵∠AOB=2∠ACB
∴∠AOM=∠ACB
∴∠AON=∠PCN
∵∠ANO=∠CND
∴∠OAC=∠D
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OCA=∠D
∵PM是AB的垂直平分线
∴OA=OB
∴∠AOM=∠BOM
∵∠AOB=2∠ACB
∴∠AOM=∠ACB
∴∠AON=∠PCN
∵∠ANO=∠CND
∴∠OAC=∠D
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OCA=∠D
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