Question

关于初中正多边形和圆的所有公式问题

圆内接正三角形,正六边形和四边形,圆外接三角形公式,什么知道边长留半径,或者知道半径求面积之类的,越多越好

Answer 1

求半径为R的圆的外切正三角形和内接正六边形面积之比
外切正三角形的高过圆心

其中圆心到底边交点距离 R，到定点距离 2R

可以定位三个点：圆心、三角形的高和圆在三角形内的交点、圆和三角形的的另外一个切点

这三个点构成一个三角形

这个三角形就是圆的内接正六边形的 1/6

圆心、三角形的顶点、切点构成另外一个三角形，它的面积是上述三角形的两倍（高一样，底边是 2R），是外切正三角形的 1/6

所以，答案是：2

另一种做法：等边三角形面积 S 是边长 a 的平方乘以 sqrt(3)/2，内切圆半径 R = a·sqrt(3)/6；圆的内接六边形面积是 6s，s 是边长为 R 的小正三角形面积，R*R*sqrt(3)/2 = a*a*sqrt(3)/24，所以 6s = a*a*sqrt(3)/4 = S/2