日历中有什么规律?求解?

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2013-11-06 · TA获得超过2.5万个赞
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  规律很多,简单的给你列出几个



   一,3×3网格中的规律。

1.如图1,我们在其中选一个3×3的正方形网格,观察这9个数的和与正中心数的关系   


2+3+4+9+10+11+16+17+18=90。正中心的数是10,所以这些数的和是它的9倍。

再选一个3×3的网格试一试,看看有没有这个规律?

实际上,这个规律是普遍存在于日历中的,即:任何一个3×3网格的9个数的和都是正中心数的9倍。

下面我们进行一下证明:如图2:

      因为日历中的数都具有这个关系,则x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x,所以这9个数的和是9x,是中心数x的9倍。  图1

2.观察上面的表格可知,在3×3的网格中,包含正中心数在内的两个对角线的和,横、竖三数之和都是相等的。

例上表中,2+10+18=4+10+16=3+10+17=9+10+11。看看其它的3×3的网格是否也有这个规律?你们能否象上面一样,也进行一下证明。这里把证明留给你,试试哟!

二,2×2网格中的规律。

1.我们选一个2×2网格,

如图3,我们观察一下这两个2×2网格,看对角线上两数之和的关系:                            

15+23=22+16



    11+19=18+12

所以对角线上两数之和的关系是相等。

找其它的2×2网格看一下,是否也有这个规律?

实际上这个规律也是普遍存在的。下面我们进行一下证明:如图4:x+x+8=x+1+x+7。这样我们就证明了上述的关系。

2.如图5,我们观察一下对角线上的两个数的和的关系。

通过计算我们可知:18+13=12+19。           图3  

即此对角线上的两个数的和相等。在找其它的看能否成立?

实际上这个规律也是成立的。你能象上例那样进行证明吗?

证明:如图6,x+x+7=x+1+x+6。

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