若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式

匿名用户
2011-10-06
展开全部
设一次函数f(x)=kx+b,→
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1
∴k*k=2,k=±√2
kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)
k=√2,时b=√2-1,k=-√2时,b=-(√2+1)
∴f(x)=√2x+(√2-1)或
f(x)=-√2x-(√2+1)

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/35023311.html?an=0&si=2

仉丹雍诗
2020-04-30 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:33%
帮助的人:864万
展开全部
f(x)为一次函数
设f(x)=kx+b
f(f(x))=1+2x
f(kx+b)=1+2x
k(kx+b)+b=1+2x
(k^2-2)x+bk+b-1=0
对所有的x都满足,
所有
k^2-2=0
kb+b-1=0
k=根号2,
b=根号2-1
k=-根号2,
b=-根号2-1
f(x)=根号2x+根号2-1
或者
f(x)=-根号2x-根号2-1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
钊越悟成天
2019-12-20 · TA获得超过3681个赞
知道大有可为答主
回答量:3077
采纳率:29%
帮助的人:168万
展开全部
解:设f(x)=kx+b
∴f[f(x)]
=k(kx+b)+b
=k
2
x+kb+b
=k
2
x+(k+1)b…①
依题意:f[f(x)]=1+2x…②
∴比拟①和②的系数可得:
k
2
=2…③
(k+1)b=1…④
由③得:
(1)若k=√2,则b=√2
-1
(2)若k=-√2,则b=-√2
-1

f(x)=√2x+√2
-1或f(x)=-√2x-√2
-1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式