Question

已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=2倍根号3,如图，O，H分别为AE，AB的中点

求证：直线OH平行面BDE
（2）求证：面ADE⊥面ABCE

Answer 1

解：（1）证明：∵O、H分别为AE、AB的中点
∴OH∥BE，又OH不在面BDE内
∴直线OH∥面BDE．
（2）O为AE的中点AD=DE，
∴DO⊥AE，
∵DO= ，DB=2 ，BO2=10
∴DB2=DO2+BO2
∴DO⊥OB又因为AE和BO是相交直线
所以，DO⊥面ABCE，又OD在面ADE内
∴面ADE⊥面ABCE．

Answer 2

（1）哪些数据好像没有用吧，这题是不是仅仅只是第一小题 设Q为AD中点，连HQ，OQ，HOQ三点为一个平面，BDE也为一个平面，因为HQ平行于BD，HO平行于BE，所以两个平面平行（具体的自己写），又因为HO属于HOQ平面所以直线OH平行面BDE
（2） 作DY垂直于AE，∠BYD=90，因为BD2=BY2+DY2，又因为DY垂直于AY，所以DY垂直于平面ABCE，所以面ADE⊥面ABCE

Answer 3

dcmQIH