Question

关于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点之间的距离可以用a,b,c的代数式表示为√b^2-4ac/ |a|.请利用以上结论，求出二次函数y=x^2+(k+4)x+k的图像与x轴的两个交点之间的最短距离为。。。。。
这一段数学符号打得我那一个心累啊，就是纠结于题目中的最短两个字，不知道该怎么办了。
求具体解释！

Answer 1

这道题很简单啊。
二次函数y=x^2+(k+4)x+k套用x轴交点距离公式，即√b^2-4ac/ |a|，化简得出k^2+4k+16,然后就配方撒，（k+2）^2+12，所以当k=-2时，可得最小值为12.

追问

那这么说，最小那两个字就是没用的？

追答

不是啊，没有最小不就是任意长度的吗，因为k^2+4k+16的值域是【12，无限大）。
额，错了，忘了一个根号，你再开一次方就行了。

追问

明白了，是我没有好好运用知识点。
想再问一题，请写出一个经过点（-2，0），（5，0）的二次函数的解析式：
我带进y=ax^2+bx中算，然后就悲剧了。。。。
a=0,b=0
还是麻烦你了，对了，楼下的跟你算的不一样啊，你看看

追答

哦，看来你确实不怎么记得住。
用二次函数的公式，已知两根x1，x2，可倒推y=x^2-(x1+x2)x+x1*x2，所以再做题，因为过（-2，0），（5，0），所以可得y=x2-3x-10

Answer 2

很明显最短与k有关系

首先要记住这个距离公式
|x1－x2|＝√（x1＋x2）^2－4x1x2
带入＝√(k＋4)^2－4k
＝√k^2＋4k＋16
再配方＝√（k＋2）^2＋12
这个数肯定大于等于√12＝2√3
当k=－2时距离最短！也就是上面的式子取最小值2√3

Answer 3

最小值为12. 嘻嘻

Answer 4

吞吞吐吐