如图:在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB上一点，AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。求证AE=EF+BF
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证明：
∵∠ACE+∠EAC=90°
∠ACE+∠BCF =90°
∴∠EAC=∠BCF
在Rt△AEC和Rt△CFB中
∵AC=BC
∠EAC=∠BCF
∠AEC=∠BFC=90°
∴RT△AEC≌RT△CFB（ASA）
∴CE=BF
AE=CF=EF+CE
又∵CE=BF
∴AE=BF+EF
∵∠ACE+∠EAC=90°
∠ACE+∠BCF =90°
∴∠EAC=∠BCF
在Rt△AEC和Rt△CFB中
∵AC=BC
∠EAC=∠BCF
∠AEC=∠BFC=90°
∴RT△AEC≌RT△CFB（ASA）
∴CE=BF
AE=CF=EF+CE
又∵CE=BF
∴AE=BF+EF
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