Question

已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］，若f(x)有最小值-2，求f(x)的最大值

Answer 1

在r上只有最大值没有最小值 但是给定区间[0,1] 求的对称轴 （公式-b/2a）为2 所以最大值是f（2）=-4+8+a 显然a未知 所以要求a 根据条件x属于0~1 函数在（负无穷，2）是增函数 在（2，正无穷）是减函数 带入0 f（0）=2 解得 a=2 所以f（x)max=6

Answer 2

f(x)=-(x^2-4x)+a
=-(x-2)^2+4+a
f(x)min=-2,所以-(0-2)^2+4+a=-2,推出a=-2
所以f(x)=-x^2+4x-2
=-(x^2-4x)-2=-(x-2)^2+4-2
所以f(x)max=f(1)=-(1-2)^2+2=1