Question

已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2），离心率e=(2根号2)/3。

已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2），离心率e=(2根号2)/3。一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-1/2，求直线l倾斜角的取值范围

Answer 1

设方程为y=kx+b,与x^2+y^2/9=1联立
消去y得到(k^2+9)x^2+2bkx+b^2-9=0,得到x1+x2=-2bk/(k^2+9),
又已知线段AB中点的横坐标为1/2，所以-2bk/(k^2+9)=1,且Δ>=0.
得到b=-(k^2+9)/2k,代入(bk)^2-(k^2+9)（b^2-9）>=0,
有（k^2+9）*（k^2-3）>=0,
所以k的取值范围为(-∞,-√3]∪[√3,+∞),
直线l倾斜角的取值范围[兀/3,兀/2)∪(兀/2,2兀/3].