已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判
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|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b-b-c+a-c-b+c
=2a-b-c
=a+b-b-c+a-c-b+c
=2a-b-c
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由a>b>c,a+b+c=0可知:
a>0,c<0,a+b=-c>0, b+c=-a<0,c-a<0,b-c>0
所以
|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b-a+(a-c)-(b-c)
=a+b-a+a-c-b+c
=a
a>0,c<0,a+b=-c>0, b+c=-a<0,c-a<0,b-c>0
所以
|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b-a+(a-c)-(b-c)
=a+b-a+a-c-b+c
=a
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解:由a>b>c,a+b+c=0可知:a>0 ,c<0,a+b=-c>0,b+c=-a<0,c-a<0,b-c>0
所以:|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b-a+a-c-b+c
=a
所以:|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b-a+a-c-b+c
=a
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