Question

已知在三角形abc中，角C=90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直于AB于点E,点F在AC上，且BD=DF，求证角DFC=角B

1已知在三角形abc中，角C=90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直于AB于点E,点F在AC上，且BD=DF，求证角DFC=角B
2AB=AC,角BAC=90度，BD垂直于AE与D，CE垂直于AE于E,且BD小于CE,求证（1）三角形ABD全等于三角形CAE （2）BD=EC+ED

Answer 1

1、由已知：AD是角BAC的平分线，且 CA⊥CD;DE⊥AE
所以CD=DE（角平分线上的点到两边距离相等）
在RT△CDF与RT△DEB中
DF=BD，且CD=DE
角FCD=角DEB=90°
所以△CDF≡△DEB
故 角DFC=角B
2、BD⊥AE ∠BAC=90°，CE⊥AE
∴ ∠CAE=∠ABD，∠BDA=∠AEC=90°，AB=AC
∴ △ABD≌△CAE
∴ BD=AE，CE=AD
AE=DE-AD=DE-CE
∴ BD=DE-CE
说明：题目的求证BD=EC+ED表达有误，（在已知条件中BD小于CE）
所以应该是求证BD=DE-CE
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 2

1.证明
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90º
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（AAS）
∴ED=CD
∵BD=DF
∴RT⊿BDE≌RT⊿FDC
∴∠B=∠DFC
2。（1）【题太多，我简单明了，一看就懂】
证明：
∵∠BAD=90º-∠EAC，∠BAD=90º-∠ABD
∴∠ABD=∠EAC
又∵∠BDA=∠AEC=90º，AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CAE（AAS）
（2）【命题错误，应该是BD=EC-ED】
证明：
∵⊿ABD≌⊿CAE
∴AE=BD，CE=AD
∵AD=AE+ED=BD+ED
∴CE=BD+ED
∴BD=CE-ED

Answer 3

1.在AE上作G，使DG=DF
∵AD平分∠GAF
∴DC=DE
∴△DCF≌△DEG
∴∠DFC=∠DGE=∠B
2.1）∵∠BAC=90° BD⊥AD
∠ABD=∠CAE(均为∠BAD的余角)
又CE⊥AE AB=CA
∴△ABD≌△CAE
2）与1）的“且BD小于CE“不符，应该是BD=EC-ED
∵△ABD≌△CAE
∴AD=CE
BD=AE=AD-ED=CE-ED