Question

三道解方程

Answer 1

3、
x²+y²=20(1)
x²-5xy+6y²=0(3)
解：
由（2）得(x-2y)(x-3y)=0
得x=2y或x=3y
代入（1）得4y²+y²=20或9y²+y²=20
解得y=±2或y=±√2
得x=±4或x=±3√2
所以方程组解为x=4，y=2或x=-4,y=-2或x=3√2,y=√2或x=-3√2,y=-√2

4、
x²+2xy+y²=9(1）
(x-y)²-3(x-y)+2=0（2）
解：
由（1）得(x+y)²=9，即x+y=3或x+y=-3
由（2）得(x-y-1)(x-y-2)=0，即x-y-1=0或x-y-2=0
x+y=3，x-y-1=0或x+y=3,x-y-2=0或x+y=-3,x-y-1=0或x+y=-3,x-y-2=0
解得x=2，y=1或x=2.5,y=0.5，或x=-1,y=2或x=-0.5,y=-2.5
即方程组解为x=2，y=1或x=2.5,y=0.5，或x=-1,y=2或x=-0.5,y=-2.5

5、
x²+xy=2（1）
y(x+y)=3（2）
解：
由（1）得x(x+y)=2（3）
由（3）/（2）得x/y=2/3，即y=3x/2
代入（1）得
x²+3x²/2=2
即5x²=4，得x=±2√5/5
代入得y=±3√5/5
所以方程组解x=2√5/5，y=3√5/5或x=-2√5/5，y=-3√5/5