Question

如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ， AC∩β=B，DF∩β=E．

如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求证： ABBC= DEEF；
（2）设AF交β于M，AC≠DF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当 hʹh的值是多少时，△BEM的面积最大？

Answer 1

(1) 连AF,AF∩β=M, ∵ β∥γ, 平面ACF与β，γ相交, ∴ BM∥CF.同理ME∥AD, ∵AB/BC=AM/MF=DE/EF.
(2) 设∠BME=θ， AD=a，CF=b， ∵ BM/b=h'/h，BM=bh'/h，ME/a=（h-h'）/h, ME=a[1-(h'/h)], 面积S=0.5absinθ(h'/h)×[1-(h'/h)], ∵ a,b为定植,sinθ≤1,(h'/h)×[1-(h'/h)]≤{(h'/h)+[1-(h'/h)]}²/4=1/4, ∴ S≤ab/4,当且仅当θ=90°, h'/h=1-(h'/h)
即h'/h=1/2时,"="号成立.
∴ 当h'/h=1/2时,△BME的面积最大.