Question

是一道高中的数学题。

已知圆C：x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点，定点R(1，1)，若PQ垂直QR，求实数m的值。

Answer 1

∵直线PQ为x+2y-6=0，即y= -x/2+6
又PQ垂直QR
则直线QR的斜率为k= -1/(-1/2)=2
则直线QR为y=2x-1
又直线QR与直线PQ交与Q点
∴联立y=2x-1
y= -x/2+6
解得Q（14/5，23/5）
又Q在圆C x^2+y^2-x-8y+m=o，即（x-1/2）²+(y-4)²= -m+16+1/4上(ps:方便计算)
带入Q
得 m=10.6

Answer 2

由pq在直线上，与他垂且过R的直线斜率为2，所以RQ为y-1=2x-2即2x-y-1=0 它与x+2y-6=0联立可得Q为（8/5,11/5)将此点代入圆的方程中可得m值为，你自己去算吧

Answer 3

有已知可得，PQ在直线X+2Y-6=0上，PQ垂直于QP，故二者斜率之积为-1。故直线QR斜率为2。
QR方程为y=2x-1.联立X+2Y-6=0、y=2x-1，得x=8/5,y=11/5.焦点坐标为Q坐标，所以，Q（8/5，,11/5）。将Q坐标带入x^2+y^2-x-8y+m=o，即可得，M=59/5.
解题过程如上，未知计算是否有误。请君在验算一遍。