Question

高一数学 已知函数f（x-1）=x^2-4x，求f（x），f（2x-1）的解析式

Answer 1

方法多种多样。换元法：令t=x-1,则有：x=t+1
得：f(t)=-4(t+1)=t^2-2t-3。∴f（x）＝x²－2x－3拼凑法：x²－4x＝（x－1）²－2（x－1）－3∴f（x）＝x²－2x－3。第二问把x用2x－1代替即可。

追问

请问为什么f（2x-1）的2x-1，要带入f（x）的x^2-2x-3

追答

因为这两个函数实际上是一个函数，对应关系都是f所以可以直接利用第一问的结果。

Answer 2

令t=x-1,则有：x=t+1
得：f(t)=(t+1)^2-4(t+1)=t^2-2t-3
所以：f(x)=x^2-2x-3
f(2x-1)=(2x-1)^2-2(2x-1)-3
=4x^2-8x

追问

请问为什么f（2x-1）的2x-1，要带入f（x）的x^2-2x-3

Answer 3

令 x-1=t 则 x=t+1 f(x-1)=f(t)=(t+1)^2-4(t+1)=t^2-2t-3 即f(x)=x^2-2x-3
f(2x-1)=(2x-1)^2-2(2x-1)-2=4x^2-8x

追问

请问为什么f（2x-1）的2x-1，要带入f（x）的x^2-2x-3

Answer 4

f(x)=f(x+1-1)=(x+1)2-4(x+1)=x2-2x-3
f(2x-1)=(2x)2-4*2x=4x2-8x

追问

请问为什么f（2x-1）的2x-1，要带入f（x）的x^2-2x-3

追答

f（x-1）=x^2-4x
x=2t
f(2t-1)=(2t)^2-4(2t)=4t^2-8t

追问

?

Answer 5

路过。。。