Question

在三角形ABC中，sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证这个是直角三角形

求详细点的思路，粘贴的不要来

Answer 1

设角A,B,C对应的边长分别为a,b ,c,由正弦定理可得：上式可以写成a(COSB+COSC)=b+c,再有余弦定理，把COSB,COSC全部替换，COSB=(c^2+a^2-b^2)/2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,化简还是蛮简单的

Answer 2

设三边为a b c（角A对应的就是边a，过A作BC垂线交于E，CE=x,BE=y,AE=h）
把sinA除过去 cosB+cosC=sinB/sinA+sinC/sinA
x/b+y/c=b/a+c/a
把a乘过去
a/b*x+a/c*y=b+c