求极限lim(x趋于无穷）cos√(x+1)-cos√x，用夹逼准则
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cos√(x+1) - cos√x = - 2 sin [ (√(x+1)-√x)/2] sin[ (√(x+1)+√x)/2]
- 2 | sin[ (√(x+1)+√x)/2] | ≤ cos√(x+1) - cos√x ≤ 2 | sin[ (√(x+1)+√x)/2] |
当 x->+∞时 √(x+1)-√x = 1/ (√(x+1)+√x ) -> 0, sin [ (√(x+1)-√x)/2] -> 0
于是 - 2 | sin[ (√(x+1)+√x)/2] | ->0 且 2 | sin[ (√(x+1)+√x)/2] | ->0
由迫敛准则(夹逼准则),
lim (x->+∞ ) [ cos√(x+1) - cos√x ] = 0
- 2 | sin[ (√(x+1)+√x)/2] | ≤ cos√(x+1) - cos√x ≤ 2 | sin[ (√(x+1)+√x)/2] |
当 x->+∞时 √(x+1)-√x = 1/ (√(x+1)+√x ) -> 0, sin [ (√(x+1)-√x)/2] -> 0
于是 - 2 | sin[ (√(x+1)+√x)/2] | ->0 且 2 | sin[ (√(x+1)+√x)/2] | ->0
由迫敛准则(夹逼准则),
lim (x->+∞ ) [ cos√(x+1) - cos√x ] = 0
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