Question

如果方程x^2+2ax+1=0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是

Answer 1

因为有两个不一样的根,所以
(2a)^2-4=4a^2-4>0,即a>1或a<-1
又因为x=x=[-2a±√(4a^2-4)]/2=-a±√(a^2-1)
由题意知-a+√(a^2-1)>2,即√(a^2-1)>2+a
-a-√(a^2-1)<2,即√(a^2-1)>-(2+a)
可知,[√(a^2-1)]^2>(2+a)^2
解得,a<-5/4

Answer 2

根据韦达定理，
x1x2=1>0
那么，x1和x2同号,
设X1比2大，X2比2小。
x2=1/(x1)
x1+x2=-2a
x1>2
x2=1/x1<1/2
所以0<x2<1/2
-2a>2
a<-1