Question

已知函数f(x)=1\ax^2-2x-b（a>0)

已知函数f(x)=1\ax^2-2x-b（a>0)
若f(x)在【-2，3】上的最大值为6，最小值为-3，求a,b的值

Answer 1

(1)方程的对称轴x=-[-2（1/a）]=a
a>0,抛物线开口向上，因f(x)在[2，+)是增函数，且[2，+)在抛物线对称轴的右边，则只需0<a≤2即可
所以0<a≤2
（2）若a≥3，则[-2,3]在抛物线的左侧，此时函数是递减的，
则f（-2）=6，f（3）=-2
这个你自己解吧

若a≤-2，则[-2,3]在对称轴右侧，此时函数是递增的
则f（-2）=-2，f（3）=6
你自己解a、b

若-2≤a≤1/2 （注：1/2是-2和3的中点）
此时的最大值为f（3）=6，最小值为f（a）=-2

若若1/2<a≤3 （注：1/2是-2和3的中点）
此时的最大值为f（-2）=6，最小值为f（a）=-2

就是以上四种情况，注意解出来的a的范围

很抱歉要下班了，没时间解了

如果你觉得可以就采纳吧，这个的题是很经典的，主要就是考虑对称轴的位置

Answer 2

f(x)=(1/a)x^2-2x-b

=1/a（x-a）^2-a-b

①若f(x)在[2,+∞）上是单调函数，则a≤2,且a≠0

②若f(x)在[-2,3]上的最大值为6，最小值为-3，
1）、当a≤-2时，在区间上单调递减的，
所以，f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6
f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3

组合，解得a=5，b=-6/5，a不合假设题意。

2）、当a∈〔-2，0）时，，f（x）max=f（a）=-a-b=6
f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3
组合，无实数解

3）、当a∈（0，0.5〕时，，f（x）min=f（a）=-a-b=-3

f（x）max=f（3）=9/a-6-b=6，

组合得，a =（15-3√21）/2>0.5,a=（15+3√21）/2>0.5 均不合题意的

当a∈（0.5，3〕时，，f（x）min=f（a）=-a-b=-3

f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6，

所以组合，得a=1，（a=4舍去），则b=2

4）、a>3时，f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6

f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3，

组合得a=5，b=-6/5

所以满足条件的有，a=1，b2或a=5，b=-6/5