Question

初一数学问题求解

若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，x+1的绝对值加x-2的绝对值 取得的值最小？并求出最小值。答案是-1到2之间，最小值为3.求解题思路（怎么想）

Answer 1

方法：零点分段法 分情况讨论
首先找零点，分别让|x+1|=0，|x-2|=0得到两个零点-1和2；
再分段讨论：
①当x<-1时，|x+1|+|x-2|=-2x+1>3;
②当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=3；
③当x>2时，|x+1|+|x-2|=2x-1>3.
综上所述，当C点在-1到2之间时，取得最小值，最小值为3。
（这种方法是初中解决绝对值问题很常见的基本方法。当然还有更简单的方法比如构造函数y=|x+1|+|x-2|画出曲线图，一下就看出来了，这方法以后会学到）

Answer 2

用数轴想
x+1的绝对值是x到-1的距离，（即x-(-1)）
同理，x-2绝对值是x到2的距离。
加上是求距离和，
即 在-1与2之间距离和最少
-1 0 2
————|—|——|—————>

Answer 3

用分段法，分情况讨论